高一数学必修1第一章复习题关于第一章的检测题

一、填空题（每小题5分,共50分）
1.设集合A=｛4,5,7,9｝,B=｛3,4,7,8,9｝,全集U=A B,则集合CU(A∩B)中的元素共有（A）
（A）3个 （B）4个 （C）5个 （D）6个
2.已知 是实数,则“ 且 ”是“ 且 ”的 ( )
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
3.已知 是实数,则“ 且 ”是“ 且 ”的 ( )
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
4.设集合 ,则 （ ）
A． B．
C． D．
5.集合 , ,若 ,则 的值为( )
A.0 B.1 C.2 D.4
6.若集合 则A∩B是
（A） (B) （C） (D)
7.若集合 是
A．{1,2,3} B. {1,2}
C. {4,5} D. {1,2,3,4,5}
8.已知全集 中有m个元素, 中有n个元素．若 非空,则 的元素个数为
A． B． C． D．
9.已知 是两个向量集合,则
A．｛〔1,1〕｝ B. ｛〔-1,1〕｝ C. ｛〔1,0〕｝ D. ｛〔0,1〕｝
10.下列4个命题

㏒1/2x>㏒1/3x
㏒1/2x
㏒1/3x
其中的真命题是
（A） （ B） （C） （D）
二、填空题（每小题5分,共25分）
11.若 是小于9的正整数 , 是奇数 , 是3的倍数 ,则 ．
12.设A是整数集的一个非空子集,对于 ,如果 且 ,那么 是A的一个“孤立元”,给定 ,由S的3个元素构成的所有集合中,不含“孤立元”的集合共有 个.
13.设全集 ,若 ,则集合B=__________.
14.某班有36名同学参加数学、物理、化学课外探究小组,每名同学至多参加两个小组,已知参加数学、物理、化学小组的人数分别为26,15,13,同时参加数学和物理小组的有6人,同时参加物理和化学小组的有4人,则同时参加数学和化学小组的有 人.
15.某班共30人,其中15人喜爱篮球运动,10人喜爱兵乓球运动,8人对这两项运动都不喜爱,则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为_12__
三、解答题
16. （本小题共12分）
已知 ,设P：函数 在R上单调递减,Q：不等式 的解集为R
如果P和Q有且仅有一个正确,求 的取值范围

17. （本小题共13分）
记关于 的不等式 的解集为 ,不等式 的解集为 ．
（I）若 ,求 ；
（II）若 ,求正数 的取值范围．
参考答案
一、选择题
1.答案：A
【解析】 , 故选A.也可用摩根律：
2.答案：C
【解析】对于“ 且 ”可以推出“ 且 ”,反之也是成立的
3.答案：C
【解析】对于“ 且 ”可以推出“ 且 ”,反之也是成立的
4.【答案】A
【解析】本题主要考查集合的基本运算以及简单的不等式的解法. 属于基础知识、基本运算的考查.
∵ ,
∴ ,故选A.
5.答案:D
【解析】:∵ , , ∴ ∴ ,故选D.
【命题立意】:本题考查了集合的并集运算,并用观察法得到相对应的元素,从而求得答案,本题属于容易题.
6.答案：D
【解析】集合 ,∴
7.答案：B
【解析】解不等式得 ∵
∴ ,选B.
8.答案：D
【解析】因为 ,所以 共有 个元素,故选D
9.答案:A
【解析】因为 代入选项可得 故选A.
10.答案：D
【解析】取x＝ ,则㏒1/2x＝1,㏒1/3x＝log32＜1,p2正确
当x∈(0, )时,( )x＜1,而㏒1/3x＞1.p4正确
二、填空题
1.答案
解法1 ,则 所以 ,所以
【解析】2 ,而
2.答案：6
【解析】本题主要考查阅读与理解、信息迁移以及学生的学习潜力,考查学生分析问题和解决问题的能力. 属于创新题型.
什么是“孤立元”?依题意可知,必须是没有与 相邻的元素,因而无“孤立元”是指在集合中有与 相邻的元素.故所求的集合可分为如下两类：
因此,符合题意的集合是： 共6个.
故应填6.
3.答案：{2,4,6,8}
【解析】
考点定位本试题主要考查了集合的概念和基本的运算能力.
4.答案：8.
【解析】由条件知,每名同学至多参加两个小组,故不可能出现一名同学同时参加数学、物理、化学课外探究小组, 设参加数学、物理、化学小组的人数构成的集合分别为 ,则 .
,
由公式
易知36=26+15+13-6-4- 故 =8 即同时参加数学和化学小组的有8人.
5.答案：12
【解析】设两者都喜欢的人数为 人,则只喜爱篮球的有 人,只喜爱乒乓球的有 人,由此可得 ,解得 ,所以 ,即所求人数为12人.
三、解答题
16.（本小题12分）
解析：解析：函数 在R上单调递减
不等式

17. 解析：（I）由 ,得 ．
（II） ．
由 ,
即a的取值范围是 ．