问大家一个关于二元函数z=f(x,y)可微的几何意义的问题

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• 请教二元函数可微,但一阶偏导不连续的例子假设f(x,y)在(x.,y.)可微,但f(x,y)的两个一阶偏导数在(x.,y.)却不一定连续.哪位达人能举一个例子,或说明这种情况发生时的几何解释?很好的例子.通过分析例子我也得到一些启示:可微表示该点附近曲面是平滑的,而平滑就表示这一点附近偏导(或方向导数)是渐变的,即连续的.但我们又想让该点的偏导不连续,在不考虑无穷导数时,只能是例子中振荡的情况.振荡是一种极限情况,它是间断的,但我们也可以认为它连续.这就像是无穷大没有意义,但我们也可以认为它是有意义的"数".当函数具有这种"连续"的极限情况--振荡型的偏导时,我们就得到了可微但偏导不连续的曲面.
• 一个关于函数表达式的问题刚初中毕业,接触到新的函数表达式 y=f(x)有些不太适应,不是很理解到底是怎么一回事,想问几个问题：1.f(x) 与 f(x-1) 究竟是什么关系?假设它们都表示一个输出的结果,那不是应当相等的吗?为什么还有 f(x)由 f(x-1)平移得来 的说法?如果是y=x y=x-1倒是可以理解,但是这个f()究竟是什么意思?2.对于不同的字母,有不同的意义吗?例如f(x)与s(x)或者后者根本就不存在?3.例如一个函数f(x-1)=x+128它的意义是否是 将输入值加上1,再代入右式中进行运算?主要就是对于新的表达式f(x)=y的疑惑,刚接触,无法理解,如果大家有什么经验诀窍的话,这个问题我不会一定将最快回答的人作为最佳答案,我想要的是真正能帮助我的答案,所以解答的时候不用赶时间.
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