对于常数m、n,“mn>0”是“方程mx2+ny2=1的曲线是椭圆”的_条件.

问题描述:

对于常数m、n,“mn>0”是“方程mx2+ny2=1的曲线是椭圆”的______条件.

由方程mx2+ny2=1得

x2
1
m
+
y2
1
n
=1,所以要使方程mx2+ny2=1的曲线是椭圆,则
1
m
>0
1
n
>0
m≠n
,即m>0,n>0且m≠n.
所以,“mn>0”是“方程mx2+ny2=1的曲线是椭圆”的必要不充分条件.
故答案为:必要不充分条件.