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已知1/3≤a≤1，若f（x）=ax2-2x+1在区间[1，3]上的最大值为M（a），最小值为N（a），令g（a）=M（a）-N（a），求g（a）的函数表达式．

分类: 作业答案 • 2021-12-29 16:02:35

问题描述：

已知

1

3

≤a≤1，若f（x）=ax²-2x+1在区间[1，3]上的最大值为M（a），最小值为N（a），令g（a）=M（a）-N（a），求g（a）的函数表达式．

答

f（x）=ax²-2x+1的对称轴为x=

1

a

，
∵

1

3

≤a≤1，∴1≤

1

a

≤3，
∴f（x）在[1，3]上，N（a）=f（

1

a

）=1-

1

a

．
∵f（x）=ax²-2x+1在区间[1，3]上的最大值为M（a），最小值为N（a），
∴①当1≤

1

a

≤2，即

1

2

≤a≤1时，
M（a）=f（3）=9a-5，N（a）=f（

1

a

）=1-

1

a

．
g（a）=M（a）-N（a）=9a+

1

a

-6．
②当2≤

1

a

≤3，即

1

3

≤a＜

1

2

时，
M（a）=f（1）=a-1，N（a）=f（

1

a

）=1-

1

a

．
g（a）=M（a）-N（a）=a+

1

a

-2．
∴g（a）=

9a+

1

a

−6，

1

2

≤a≤1

a+

1

a

−2，

1

3

≤a＜

1

2

．