已知f（x）=log2（x-1），若实数m，n满足f（m）+f（n）=2，则mn的最小值是______．
问题描述：
已知f（x）=log2（x-1），若实数m，n满足f（m）+f（n）=2，则mn的最小值是______．
答
由f（x）=log2（x-1），且实数m，n满足f（m）+f（n）=2，
所以log2（m-1）+log2（n-1）=2．
则
，
m＞1 n＞1 log2(m−1)(n−1)＝2①
由①得（m-1）（n-1）=4，即mn-（m+n）=3．
所以3=mn-（m+n）≤mn−2
．
mn
即mn−2
−3≥0．解得
mn
≤−1，或
mn
≥3．
mn
因为m＞1，n＞1．所以
≥3，mn≥9．
mn
故答案为9．
答案解析：由题目给出的函数解析式可以得到m和n均大于1，然后由f（m）+f（n）=2，得到mn-（m+n）=3．利用基本不等式转化为含mn的不等式，通过解不等式可以求得mn的最小值．
考试点：基本不等式．
知识点：本题考查了基本不等式，考查了利用基本不等式求最值，考查了对数函数的性质，利用了数学转化思想方法，是中档题．