已知函数f(x)=1/3x3+ax2+3x在(0,1)上不是单调函数,则实数a的取值范围为_.

问题描述:

已知函数f(x)=

1
3
x3+ax2+3x在(0,1)上不是单调函数,则实数a的取值范围为______.

∵函数f(x)=

1
3
x3+ax2+3x,∴f′(x)=x2+2ax+3.
由题意可得  f′(x)在(0,1)上至少有一个零点.
当f′(x)在(0,1)上只有一个零点时,f′(0)f′(1)<0,解得a<-2.
当f′(x)在(0,1)上有2个零点时,有
f′(0)>0
f′(1) >0
△= 4a2−12>0
0<−a<1
,解得a∈∅.
综上,实数a的取值范围为(-∞,-2).