已知函数f(x)=1/3x3+ax2+3x在(0,1)上不是单调函数,则实数a的取值范围为_.
问题描述:
已知函数f(x)=
x3+ax2+3x在(0,1)上不是单调函数,则实数a的取值范围为______. 1 3
答
∵函数f(x)=
x3+ax2+3x,∴f′(x)=x2+2ax+3.1 3
由题意可得 f′(x)在(0,1)上至少有一个零点.
当f′(x)在(0,1)上只有一个零点时,f′(0)f′(1)<0,解得a<-2.
当f′(x)在(0,1)上有2个零点时,有
,解得a∈∅.
f′(0)>0 f′(1) >0 △= 4a2−12>0 0<−a<1
综上,实数a的取值范围为(-∞,-2).