已知实数x.y满足根号(x+y-8)+根号(8-x-y)=根号(3x-y-4)+根号(x-2y+7),求x,y

因x，y是实数，
所以由根号(x+y-8)得(x+y-8)大于等于0，即(x+y）大于等于8。（1）
而由根号(8-x-y)可以的(8-x-y)大于等于0，即(x+y）小于等于8。（2）
由（1）（2）的x+y=8
则y=8-x代入原方程
0=根号(3x-y-4)+根号(x-2y+7)
而等号右边都是非负数，所以可得(3x-y-4)=0且(x-2y+7)=0
综上所述我们解得x=3，y=5.

∵x+y-8≥0且8-x-y≥0
∴x+y-8=0
∴√(x+y-8)+√(8-x-y)=0
∴√(3x-y-4)+√(x-2y+7)=0
∵√(3x-y-4)≥0,√(x-2y+7)≥0
∴3x-y-4=0,x-2y+7=0
由此可得方程组
3x-y-4=0
x-2y+7=0
解得
x=3,y=5
代入x+y-8=0后成立
∴
x=3,y=5

根号(x+y-8)+根号(8-x-y)=根号(3x-y-4)+根号(x-2y+7),
根据二次根式有意义得：
X+Y-8≥0,
8-X-Y≥0,
∴X+Y≥8,X+Y≤8,
∴X+Y=8,
左边为0,
右边两个非负数和为0,
∴3X-Y-4=0
X-2Y+7=0,
解得：X=3,Y=5.

答：
实数x和y满足：
√(x+y-8)+√(8-x-y)=√(3x-y-4)+√(x-2y+7)
式子有意义，则必须满足：
x+y-8>=0
8-x-y>=0
所以：8所以：x+y=8
代入原式得：
√(3x-y-4)+√(x-2y+7)=0+0=0
所以：
3x-y-4=0
x-2y+7=0
解得：
x=3，y=5，符合x+y=8
所以：x=3，y=5