已知f（x）是R上的奇函数，且当x∈（-∞，0）时，f（x）=-xlg（2-x），求f（x）的解析式．
问题描述：
已知f（x）是R上的奇函数，且当x∈（-∞，0）时，f（x）=-xlg（2-x），求f（x）的解析式．
答
解∵f（x）是奇函数，可得f（0）=-f（0），
∴f（0）=0．
当x＞0时，-x＜0，由已知f（-x）=xlg（2+x），
∴-f（x）=xlg（2+x），即f（x）=-xlg（2+x）（x＞0）．
∴f（x）=
−xlg(2−x) (x＜0) −xlg(2+x) (x≥0)
即f（x）=-xlg（2+|x|）（x∈R）．