关于考研数学求二阶常系数非齐次线性微分方程的问题
问题描述：
关于考研数学求二阶常系数非齐次线性微分方程的问题
已知方程为二阶常系数非齐次线性微分方程,并知其有两个特解：y1=cos2x-1/4xsin2x y2=sin2x-1/4xsin2x 现要求此方程的表达式 全书中设此方程通解为 y=C1*cos2x+C2*sin2x -1/4xsin2x 其中,C1、C2为任意常数 这里一直没搞明白,按照这种设法,cos2x以及sin2x应该是其相应齐次微分方程的特解,-1/4xsin2x 应该是此方程的一个 特解,但是题目没有给出这两个条件啊,
答
y1 = cos(2x) - 1/4 sin(2x)
y2 = sin(2x) - 1/4 sin(2x)
则y1-y2=cos(2x)-sin(2x)为对应的齐次微分方程的解.
因此,两个特征值必定是共轭的.对应齐次微分方程的解必定是C1 cos(2x) + C2 sin(2x)