2(x+y)dx+ydy=0求微分方程通解.
问题描述：
2(x+y)dx+ydy=0求微分方程通解.
答
令y=xu
则dy=udx+xdu
代入方程：2(x+xu)dx+xu(udx+xdu)=0
2(1+u)dx+u(udx+xdu)=0
dx(2+2u+u²)+xudu=0
udu/(2+2u+u²)=-dx/x
(u+1-1)du/[(u+1)²+1]=-dx/x
(u+1)du/[(u+1)²+1]- du/[(u+1)²+1]=-dx/x
积分：0.5ln[(u+1)²+1]-arctan(u+1)=-ln|x|+C
即:0.5ln[(y/x+1)²+1]-arctan(y/x+1)=-ln|x|+C