初二数学证明题（上学期）

一、填空题(每小题3分,共30分)
1、81的算术平方根是__________．
2、若 ,则a＋b=__________
3、一个正数 的平方根是 与 ,则 的值为__________．
4、函数 中自变量x的取值范围是__________．
5、直线y=kx＋2过点(－1,0),则k的值为__________.
6、若一次函数 的图象不经过第一象限,则k的取值范围是__________．
7、把 这个函数的图象向下平移一个单位长度后,所得的直线解析式是__________．
8、如图,在Rt△ABC中,∠B=30°,BC=12cm,斜边AB的垂直平分线交BC于D点,则点D到斜边AB的距离为__________cm．
9、如图,,,,,则 为__________度．
10、等腰三角形一腰上的高等于其一边长度的一半,则其顶角为__________．
二、单项选择题(每小题3分,共30分)
11、下列各式正确的是（ ）
A． B．
C． D．
12、在实数范围内,下列判断正确的是（ ）
A．若 = ,则 B．若 ,则
C．若 = ,则 D．若 = ,则
13、设a是9的平方根,,则a与b的关系是（ ）
A． B．a=b
C．a=－b D．以上结论都不对
14、下列图象不能表示y是x的函数的是（ ）
A． B． C． D．
15、函数y=k(x－k)（k＜0）的图象不经过（ ）
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
16、已知函数y=kx（k＞0）图象经过点 ,,,且 ,则正确的是（ ）
A． B．
C． D．
17、如图,在光明中学学生耐力测试比赛中,甲、乙两学生测试的路程S（米）与时间t（秒）之间的函数关系图象分别为折线OABC和线段OD,下列说法正确的是（ ）
（第17题图）
A．乙比甲先到达终点
B．乙测试的速度随时间增大而增大
C．比赛进行到29.4秒时,两人出发后第一次相遇.
D．比赛全程甲的测试速度始终比乙的测试速度快
18、如图,,点C在OA上,点D在OB上,,AD和BC相交于E,图中全等三角形共有（ ）
（第18题图）
A．2对 B．3对
C．4对 D．5对
19、如图,直线 与直线 相交于点P（2,m）,则不等 的解集是（ ）
A． B．
C． D．
20、如(x＋m)与（x＋3）的乘积中不含x的一次项,则m的值为（ ）
A．－3 B．3
C．0 D．1
[提示]
三、解答题（共60分）
21、计算（每小题4分,共16分）
（1） （2）
（3） （4）
[答案]
22、（6分）先化简,再求值:,其中x=－1．
23、（6分）已知直线l经过点（－1,5）,且与直线y=－x平行．
（1）求直线 的解析式；
（2）若直线 分别交x轴、y轴于A、B两点,求△AOB的面积．
24、（8分）P（x,y）在第二象限内,且点P在直线y=2x＋12上,已知A（－8,0）,设△OPA 的面积为S．
（1）求S与x的函数关系式,并求x的取值范围；
（2）当S=12时,求点P的坐标；
（3）P运动到什么位置时（P的坐标）,是以AO为底的等腰三角形．
25、（6分）如图,等边三角形ABC中,M是BC上一点,CF平分 ,且 .求证：（1） ；（2） ．
26、（8分）如图所示,在等腰三角形ABC中,,AB=BC=4米,点P以1米/分的速度从A点出发移动到B点,同时点Q以2米/分的速度从点B移动到C点（当一个点到达后全部停止移动）．
（1）设经过x分钟后,△PCB的面积为y1,△QAB的面积为y2,求出y1,y2关于x的函数关系式；
（2）同时移动多少分钟,这两个三角形的面积相等?
（3）移动时间在什么范围内时,①△PCB的面积大于△QAB的面积?②△PCB的面积小于△QAB的面积?
27、（10分）现计划把甲种货物1240吨和乙种货物880吨用一列货车运往某地,已知这列货车挂有A、B两种不同规格的货车厢共40节,使用A型车厢每节费用为6000元,使用B型车厢每节费用为8000元．
（1）设运送这批货物的总费用为y万元,这列货车挂A型车厢x节,试写出y与x的函数关系式；
（2）如果每节A型车厢最多可装甲种货物35吨和乙种货物15吨,每节B型车厢最多可装甲种货物25吨和乙种货物35吨,装货时按此要求安排A、B两种车厢的节数,那么共有哪几种安排车厢的方案?
（3）在上述方案中,哪个方案运费最省?最少运费多少元?