已知x的平方-7x+1=0求x的4次方+1/x的4次方=?
问题描述：
已知x的平方-7x+1=0求x的4次方+1/x的4次方=?
答
x²+1=7x
两边平方
x^4+2x²+1=49x²
x^4+1=47x²
两边平方
x^8+2x^4+1=2209x^4
x^8+1=2207x^4
两边除以x^4
x^4+1/x^4=2207
答
x^2-7x+1=0
两边同除x 得 x-7+1/x=0
x+1/x=7
x^2+1/x^2=(x+1/x)^2-2=47
x^4+1/x^4=(x^2+1/x^2)^2-2=47*47-2=2207