在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,若acos2C/2+ccos2A/2=3/2b. (Ⅰ)求证:a、b、c成等差数列; (Ⅱ)若∠B=60°,b=4,求△ABC的面积.
问题描述:
在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,若acos2
+ccos2C 2
=A 2
b.3 2
(Ⅰ)求证:a、b、c成等差数列;
(Ⅱ)若∠B=60°,b=4,求△ABC的面积.
答
(Ⅰ)acos2C2+ccos2A2=32b,即a(1+cosC)+c(1+cosA)=3b,由正弦定理得:sinA+sinAcosC+sinC+cosAsinC=3sinB,即sinA+sinC+sin(A+C)=3sinB,可得sinA+sinC=2sinB,由正弦定理可得,整理得:a+c=2b,故a,b,c...