在△ABC中,a,b,c分别是角A,B,C所对的边,若acos2C/2+ccos2A/2=3b/2,求证:a+c=2b.
问题描述:
在△ABC中,a,b,c分别是角A,B,C所对的边,若acos2
+ccos2C 2
=A 2
,求证:a+c=2b. 3b 2
答
证明:∵acos2
+ccos2C 2
=A 2
,3b 2
∴sinA
+sinC1+cosC 2
=1+cosA 2
,3sinB 2
即:sinA+sinAcosC+sinC+sinCcosA=3sinB,
∴sinA+sinC+sin(C+A)=3sinB
即sinA+sinC=2sinB
∴a+c=2b.