在△ABC中,a,b,c分别是角A,B,C所对的边,若acos2C/2+ccos2A/2=3b/2,求证:a+c=2b.

问题描述:

在△ABC中,a,b,c分别是角A,B,C所对的边,若acos2

C
2
+ccos2
A
2
=
3b
2
,求证:a+c=2b.

证明:∵acos2

C
2
+ccos2
A
2
=
3b
2

∴sinA
1+cosC
2
+sinC
1+cosA
2
=
3sinB
2

即:sinA+sinAcosC+sinC+sinCcosA=3sinB,
∴sinA+sinC+sin(C+A)=3sinB
即sinA+sinC=2sinB
∴a+c=2b.