已知ab≠0,如何证明A＋B＝1是A3+B3+AB－A2－B2＝0的充要条件.
问题描述：
已知ab≠0,如何证明A＋B＝1是A3+B3+AB－A2－B2＝0的充要条件.
答
a3+b3+ab-a2-b2=(a+b)3+ab-a-b-3a2b-3ab2=(a+b)3-(a+b)2+2ab-3a2b-3ab2=(a+b)2(a+b-1)-3ab(a+b-1)=(a+b-1)(a2-ab+b2)充分：因为a+b=1所以a3+b3+ab-a2-b2=(a+b-1)(a2-ab+b2)=0必要：若要a3+b3+ab-a2-b2=(a+b-1)(a2-ab...