高一数列题：将正整数数列1,2,3,4,5,…的各项按照上小下大、左小右大的原则写成如下的三角形数表：2.将正整数数列1,2,3,4,5,…的各项按照上小下大、左小右大的原则写成如下的三角形数表：12 34 5 6……数表中每行的第1个数依次构成数列｛an｝,数表中每行的最后一个数依次构成数列｛bn｝,试写出数列｛an｝,｛bn｝的通项公式：
问题描述：
高一数列题：将正整数数列1,2,3,4,5,…的各项按照上小下大、左小右大的原则写成如下的三角形数表：
2.将正整数数列1,2,3,4,5,…的各项按照上小下大、左小右大的原则写成如下的三角形数表：
1
2 3
4 5 6
……
数表中每行的第1个数依次构成数列｛an｝,数表中每行的最后一个数依次构成数列｛bn｝,试写出数列｛an｝,｛bn｝的通项公式：
答
bn=1+2+3+....+n=n*(n+1)/2
an=b(n-1)+1=n*(n-1)/2+1
答
（n平方+1）*n/2第N行的第一项是 1+1+2+3+......+(n-1)=n(n-1)/2+1 。。。。记作a第N行有N个数 也是等差 而且最后一位是 a +n-1 。。。。记作b那么所求=n*(a+b)/2
答
（1）an-a(n-1)=n-1
a(n-1)-a(n-2)=n-2
.
a2-a1=1
累加得：an-a1=1+2+3+...+(n-1)=n(n-1)/2
∴an=(n²-n+2)/2
（2）bn-b(n-1)=n
.
答
设方程 y=ax2+bx+c
解a(n)把 (1,1) (2,2) (3,3) 都带入 得到三元一次方程
解出来 a=0.5, b=-0.5 c=1 ，所以an=1/2n^2-1/2n+1
同理解出b(n)=(n^2)/2+n/2
那个三元一次方程非常好解
一般见到前一个数减后一个数是等差数列的
他的通项公式一定是一元二次方程，
比如a(n)，差是 1 2 3 ..... b(n) 差是 2 3 4.....
请注意以上方法是在观察不出来时用的