a^3-a=15,b^3-b=15.a≠b,求多项式a^2+ab+b^2
问题描述：
a^3-a=15,b^3-b=15.a≠b,求多项式a^2+ab+b^2
答
∵a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2) ,又a^3=15+a,b^3=15+b,代入得15+a-(15+b)=（a-b)(a^2+ab+b^2),即a-b=(a-b)(a^2+ab+b^2),又a≠b,∴a^2+ab+b^2=1.