设点P是曲线y=x33-x2-3x-3上的一个动点,则以P为切点的切线中,斜率取得最小值时的切线方程是_.

问题描述:

设点P是曲线y=

x3
3
-x2-3x-3上的一个动点,则以P为切点的切线中,斜率取得最小值时的切线方程是______.

设切线的斜率为k,则k=f′(x)=x2-2x-3=(x-1)2-4.
当x=1时,k有最小值-4.又f(1)=-

20
3

所以切线方程为y+
20
3
=-4(x-1),即12x+3y+8=0.
故答案为:12x+3y+8=0