已知y=|log2x|的定义域为[a，b]，值域为[0，2]，则区间[a，b]的长度b-a的最小值为 ___ ．

分类: 作业答案 • 2021-12-18 17:16:45

问题描述：

已知y=|log₂x|的定义域为[a，b]，值域为[0，2]，则区间[a，b]的长度b-a的最小值为 ___ ．

答

∵y=|log₂x|，
∴x=2^y或x=2^-y．∵0≤y≤2，
∴1≤x≤4，或

≤x≤1．
即{a=1，b=4}或{a=

，b=1}．
于是[b-a]_min=

．
故答案为：

．
答案解析：由y=|log2x|，知x=2y或x=2-y．由0≤y≤2，知1≤x≤4，或14≤x≤1．由此能求出区间[a，b]的长度b-a的最小值．
考试点：对数函数的定义域；对数函数的值域与最值．
知识点：本题考查对数函数的性质和应用，解题时要是认真审题，仔细解答．