设数列{an}的前n项和为Sn,数列{Sn}的前n项和为Tn,满足Tn=2Sn-n2,n∈N＊.求a1的值以及an的通项公式.
问题描述：
设数列{an}的前n项和为Sn,数列{Sn}的前n项和为Tn,满足Tn=2Sn-n2,n∈N＊.求a1的值以及an的通项公式.
答
当 n=1 时,T1=S1=a1 ,所以由 a1=2a1-1 得 a1=1 .当 n>=2 时,Sn=Tn-T(n-1)=(2Sn-n^2)-[2S(n-1)-(n-1)^2] ,所以 Sn=2S(n-1)+2n-1 ,设 Sn+(un+v)=2[S(n-1)+u(n-1)+v] ,解得 u=2 ,v=3 ,也即 Sn+(2n+3)=2[S(n-1)+2(n-1)+3...设 Sn+(un+v)=2[S(n-1)+u(n-1)+v] ，解得 u=2 ，v=3 ，？？？？？？？？？？？？也就是想从 Sn=2S(n-1)+2n-1 变成 Sn+(2n+3)=2[S(n-1)+2(n-1)+3] ，可是不知道系数，只好采用待定系数法。如果由Sn=2S(n-1)+2n-1 直接写成 Sn+(2n+3)=2[S(n-1)+2(n-1)+3] ，也不是不可以。