在三角形ABC中 已知 tanA/tanB=(2c-b)/b 求角A的值
问题描述：
在三角形ABC中 已知 tanA/tanB=(2c-b)/b 求角A的值
答
tanA/tanB=(2c-b)/b
sinA*cosB/(cosA*sinB)=(2c-b)/b
[a*(a^2+c^2-b^2)/2ac]/[b*(b^2+c^2-a^2)/2bc]=(2c-b)/b
(a^2+c^2-b^2)/(b^2+c^2-a^2)=(2c-b)/b
b(a^2+c^2-b^2)=(2c-b)(b^2+c^2-a^2)
a^2*b+bc^2-b^3=2b^2*c+2c^3-2a^2*c-b^3-bc^2+a^2*b
bc^2=b^2*c+c^3-a^2*c
c≠0
bc=b^2+c^2-a^2
cosA=(b^2+c^2-a^2)/2bc=bc/2bc=1/2
A=60°