若方程x^2+y^2+Dx+Ey+F=0表示的圆过原点,且圆心到两坐标轴的距离相等,则D,E,F满足条件是?
问题描述:
若方程x^2+y^2+Dx+Ey+F=0表示的圆过原点,且圆心到两坐标轴的距离相等,则D,E,F满足条件是?
答
圆过原点(0,0),代入方程得:F=0
圆方程可化简为:(x+D/2)^2+(y+E/2)^2=(E^2+F^2)/4
易知圆心坐标为(-D/2,-E/2)
到坐标轴距离相等,所以│-D/2│=│-E/2│
所以│D│=│E│
综上:F=0且│D│=│E│