等边三角形内任一点到三边AB\AC\BC的距离为h1\h2\h3.一条边的高为h.求证:h1+h2+h3=h

问题描述:

等边三角形内任一点到三边AB\AC\BC的距离为h1\h2\h3.一条边的高为h.求证:h1+h2+h3=h

证:设该点为D,连接AD,BD,CD,同时设该等边三角形的边长为a;
则:S△ABC=S△ABD+S△ACD+S△BCD
即:ah/2=(ah1)/2+(ah2)/2+(ah3)/2
ah=a(h1+h2+h3)
所以:h1+h2+h3=h
题设得证.
ps:面积法的运用.