高中数学 圆锥曲线的参数方程

问题描述:

高中数学 圆锥曲线的参数方程
曲线C1:x=asect,y=btant (t为参数) 与曲线C2:x=atanw,y=bsecw(w为参数)的离心率分别为e1和e2,则e1+e2的最小值为__________.

C1:(x/a)^2-(y/b)^2=1
C2:(y/b)^2-(x/a)^2=1
e1=根号下(1+b^2/a^2)
e2=根号下(1+a^2/b^2)
e1+e2=t
t^2=2+a^2/b^2+b^2/a^2+2t
t^2-2t-(b^2/a^2+a^2/b^2+2)=0
然后就求根吧
可以设b^2/a^2+a^2/b^2=v(大于等于2)
△=4+4v+8=12+4v
tmin=(2+根号下(12+4v))/2((2-根号下(12+4v))/2)舍去)
所以当v取2时为最小值
即tmin=3