1*3*5*7-1=104=8*13,3*5*7*9-1=944=8*118……试证:四个连续奇数的乘积减去1的差,必定能被8整除.
问题描述：
1*3*5*7-1=104=8*13,3*5*7*9-1=944=8*118……试证:四个连续奇数的乘积减去1的差,必定能被8整除.
1*3*5*7-1=104=8*13,3*5*7*9-1=944=8*118……
试证:四个连续奇数的乘积减去1的差,必定能被8整除.
答
设四个连续奇数为2k-3,2k-1,2k+1,2k+3(k为整数,大于2）
则(2k-3)(2k-1)(2k+1)(2k+3)=(4k^2-1)(4k^2-9)-1=16k^4-40k^2+9-1=8(2k^4-5k^2+1)
所以四个连续奇数的乘积减去1的差,必定能被8整除.