定义在R上的函数f(x)满足f(x+2)=3f(x),当x∈[0,2]时,f(x)=x2-2x+2.则x∈[-4,-2]时,f(x)的最小值为(  ) A.−19 B.−13 C.19 D.-1

问题描述:

定义在R上的函数f(x)满足f(x+2)=3f(x),当x∈[0,2]时,f(x)=x2-2x+2.则x∈[-4,-2]时,f(x)的最小值为(  )
A.

1
9

B.
1
3

C.
1
9

D. -1

由f(x+2)=3f(x)
得f(x+4)=3f(x+2)=9f(x)
设x∈[-4,-2],则4+x∈[0,2]
∴f(x+4)=(x+4)2-2(x+4)+2=x2+6x+16
∴f(x)=x2+6x+16=

1
9
(x+3)2+
1
9

∴当x=-3时,f(x)取得最小值
1
9

故选C