设f(x)是定义在R上的函数,且满足下列关系:f(10+x)=f(10-x),f(20-x)=-f(20=x).试判断f(x)的奇偶性.
问题描述:
设f(x)是定义在R上的函数,且满足下列关系:f(10+x)=f(10-x),f(20-x)=-f(20=x).试判断f(x)的奇偶性.
答
f(20-x)=f[10+(10-x)]=f[10-(10-x)]=f(x)
f(20+x)=f[10+(10+x)]=f[10-(10+x)]=f(-x)
因为f(20-x)=-f(20+x)
所以f(x)=-f(-x)
f(x)为奇函数