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在空间坐标系中，已知直角三角形ABC的三个顶点为A（-3，-2，1）、B（-1，-1，-1）、C（-5，x，0），则x的值为_．

分类: 作业答案 • 2021-12-28 18:27:26
问题描述：

在空间坐标系中，已知直角三角形ABC的三个顶点为A（-3，-2，1）、B（-1，-1，-1）、C（-5，x，0），则x的值为______．

答

∵A（-3，-2，1）、B（-1，-1，-1）、C（-5，x，0），
∴

AB
=(2，1，-2)，
BC
=(-4，x+1，1)，
AC
=(-2，x+2，-1)
分三种情况：
①A为直角，
AB
•
AC
=0，∴-4+x+2+2=0，∴x=0
②B为直角，
AB
•
BC
=0，∴-8+x+1-2=0，∴x=9
③C为直角，
AC
•
BC
=0，∴8+（x+1）（x+2）-1=0，x2+3x+9=0，方程无解
综上，x的值为0或9
故答案为：0或9

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