已知α为钝角，且tan(α+π4)=-1/7．求：（Ⅰ）tanα；（Ⅱ）cos2α+12cos(α-π4)-sin2α．
问题描述：
已知α为钝角，且tan(α+
)=-π 4
．求：1 7
（Ⅰ）tanα；
（Ⅱ）
．cos2α+1
cos(α-
2
)-sin2απ 4
答
（Ⅰ）由已知：tan(α+
)=π 4
=-tanα+1 1-tanα
（2分）1 7
得tanα=-
（5分）4 3
（Ⅱ）
=cos2α+1
cos(α-
2
)-sin2απ 4
=2cos2α sinα+cosα-sin2α
（8分）2cos2α sinα+cosα-2sinαcosα
∵α∈(
，π)且tanα=-π 2
4 3
∴sinα=
，cosα=-4 5
（10分）3 5
∴
=2cos2α sinα+cosα-2sinαcosα
=2×
9 25
-4 5
-2×3 5
×(-4 5
)3 5
（12分）18 29