设奇函数f（x）在区间[-1，1]上是增函数，且f（-1）=-1.当x∈[-1，1]时，函数f（x）≤t2-2at+1，对一切a∈[-1，1]恒成立，则实数t的取值范围为（ ） A.-2≤t≤2 B.t≤-2或t≥2 C.t≤0或t≥2
问题描述：
设奇函数f（x）在区间[-1，1]上是增函数，且f（-1）=-1.当x∈[-1，1]时，函数f（x）≤t2-2at+1，对一切a∈[-1，1]恒成立，则实数t的取值范围为（ ）
A. -2≤t≤2
B. t≤-2或t≥2
C. t≤0或t≥2
D. t≤-2或t≥2或t=0
答
奇函数f（x）在[-1，1]上是增函数，且f（-1）=-1，在[-1，1]最大值是1，
∴1≤t2-2at+1，
当t=0时显然成立
当t≠0时，则t2-2at≥0成立，又a∈[-1，1]
令g（a）=2at-t2，a∈[-1，1]
当t＞0时，g（a）是减函数，故令g（1）≥0，解得t≥2
当t＜0时，g（a）是增函数，故令g（-1）≥0，解得t≤-2
综上知，t≥2或t≤-2或t=0
故选D．