行星绕恒星运动势能公式GMm/R是怎么推出来的

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• 行星绕恒星运动轨道是椭圆 然后 行星运动一般可以近似看做匀速圆周运动 设匀速圆周运动半径为r 然后开普勒第三定律有k=R^3/T^2 那么这里的r与R等同吗 计算时可以混合用吗?
• 万有引力做功公式证明中的疑问请问 取无穷远处势能为0 取星体质量M,距离星体r远处有一质量m物体,将此物体移远一小段距离,到r1远处,由于移动极小,可取平均引力F=GMm/rr1 则平均做功W1=F(r1-r)=GMm/r-GMm/r1 类似的,再移远一小段距离,至r2处, W2=GMm/r1-GMm/r2 W3=GMm/r2-GMm/r3 …… Wn=GMm/r（n-1）-GMm/rn rn趋于无穷大 累加后W总=-GMm/r=0-Ep 所以导出Ep=-GMm/r这里的平均引力F=GMm/rr1 是怎么得的?
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• 氢原子中电子绕核做匀速圆周运动,当电子运动轨道半径增大时,电子的电势能怎么变?电子的动能怎么变?运动周期怎么变?当电子运动轨道半径增大时,电子的电势能变大，动能变小，运动周期变大，它与天体中的卫星绕天体做匀速圆周运动是同种类型。补充：当半径增大时，电子的电势能增大，电子克服电场力做功，动能减少，电子做匀速圆周运动电场力提供向心力，由 kee/r^2=mv^2/r =mr(2π/T)^2 知道半径越大，周期越大。饿……我知道了
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• 麻烦帮忙解一道大学物理题.
• 非常感谢你的帮助的英文意思