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已知点A(0，2/n)，B(0，−2/n)，C(4+2/n，0)，其中n的为正整数．设Sn表示△ABC外接圆的面积，则limn→∞Sn=_．

分类: 作业答案 • 2021-12-28 18:12:08
问题描述：

已知点A(0，

2
n
)，B(0，−
2
n
)，C(4+
2
n
，0)，其中n的为正整数．设Sn表示△ABC外接圆的面积，则
lim
n→∞
Sn=______．

答

由题意可知外接圆圆心在X轴上，可设为O（a，0），则OA=OC，即OA2=OC2
∴a2+(− 

2
n
)2＝ [a−(4+
2
n
)]2，
解得a＝
4n+4
2n+1

∴O为(
4n+4
2n+1
，0)
∴圆O的半径为OA=4+
2
n
−
4n+4
2n+1
=
4n2+4n+2
n(2n+1)

∴其外接圆的面积Sn=π• [
4n2+4n+2
2n2+n
]2═π•[
4+
2
n
+
2
n2
2+
1
n
]2
∴
lim
n→∞
Sn=4π．
故答案是4π．

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