求n阶行列式|x-a a ...a| |a x-a ...a| |............| |a a ...x-a|的值.
问题描述：
求n阶行列式|x-a a ...a| |a x-a ...a| |............| |a a ...x-a|的值.
|x-a a ...a|
|a x-a ...a|
|............|
|a a ...x-a|
答
x-a a…………a
a x-a………a
……………………
aa…………x-a
r1+r2+……+rn得：
x+(n-1)a x+(n-1)a …… x+(n-1)a
a x-a ……a
……………………………………
aa……x-a
第一行提取x+(n-1)a得
11 ……1
a x-a ……a
……………………………………
aa……x-a
r2-ar1……,rn-ar1得
11 ……1
0x-2a ……0
……………………………………
00……x-2a
所以行列式=[x+(n-1)a](x-2a)^(n-1)