若一个三角形的两个内角的平分线所成的钝角为145°，则这个三角形的形状为（ ） A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.等腰三角形
问题描述：
若一个三角形的两个内角的平分线所成的钝角为145°，则这个三角形的形状为（ ）
A. 锐角三角形
B. 直角三角形
C. 钝角三角形
D. 等腰三角形
答
如图，CD，BD分别是∠ACB，∠ABC的角的平分线，∠D=145°．
在△BCD中，∠1+∠2+∠D=180°，
∴∠1+∠2=180°-145°=35°．
∵∠1=
∠ACB，∠2=1 2
∠ABC，1 2
∴∠ACB+∠ABC=2（∠1+∠2）=70°，
∴∠A=180°-（∠ACB+∠ABC）=110°，
∴△ABC的形状为钝角三角形．
故选C．