您的位置: 首页 > 作业答案 > 数学 > 如图，有一直径是1米的圆形铁皮，要从中剪出一个圆心角是120°的扇形ABC，求：（1）被剪掉阴影部分的面积．（2）若用所留的扇形铁皮围成一个圆锥，该圆锥底面圆的半径是多少？

如图，有一直径是1米的圆形铁皮，要从中剪出一个圆心角是120°的扇形ABC，求：（1）被剪掉阴影部分的面积．（2）若用所留的扇形铁皮围成一个圆锥，该圆锥底面圆的半径是多少？

分类: 作业答案 • 2021-12-28 18:05:30

问题描述：

如图，有一直径是1米的圆形铁皮，要从中剪出一个圆心角是120°的扇形ABC，
求：（1）被剪掉阴影部分的面积．
（2）若用所留的扇形铁皮围成一个圆锥，该圆锥底面圆的半径是多少？

答

（1）设O为圆心，连接OA、OB，OC，BC，且OA与BC交于点D，如图所示：
在△ABO和△ACO中，

OB＝OC

AB＝AC

OA＝OA

，
∴△ABO≌△ACO （SSS），
又∵∠BAC=120°，
∴∠BAO=∠CAO=60°，又OA=OB，
∴△ABO是等边三角形，
∴AB=OA=

1

2

×1=

1

2

（米），
∴S_扇形ABC=

120π×(

1

2

)2

360

=

π

12

m²，
∴S_阴影=π （

1

2

）²-

π

12

=

π

6

m²；
（2）弧BC的长l=

120•π•

1

2

180

=

π

3

m，
设圆锥的底面半径为r，
∴

π

3

=2πr，
∴r=

1

6

，
∴圆锥底面圆的半径是

1

6

m．