求定积分∫ln(1 tanx)dx(o≤x≤π/4)
问题描述:
求定积分∫ln(1 tanx)dx(o≤x≤π/4)
答
ln(1+tanx)=lngen2+lnsin(x+pai/4)-lncosx
lnsin(x+pai/4)在0到pai/4上的积分等于lnsinx在pai/4到pai/2的积分
用pai/2减积分的上下限可得lnsin(pai/2-x)从0到pai/4的积分即lncosx从0到pai/4的积分,第一行式子后两项积分为0故有
原式=pai/8ln2