在五面体ABCDEF中,O 为矩形ABCD对角线交点,面CDE为等边三角形,EF平行等于1/2BC,设BC=根号3CD,证EO⊥面
问题描述：
在五面体ABCDEF中,O 为矩形ABCD对角线交点,面CDE为等边三角形,EF平行等于1/2BC,设BC=根号3CD,证EO⊥面
答
证明：：取CD中点M,连结OM,在矩形ABCD中
OM//=BC/2,又EF//=BC/2,则EF//=OM
连结EM,于是四边形EFOM为平行四边形
∴在等边 三角型CDE中,CM=DM,EM⊥CD且 EM=二分之根三CD=BC/2=EF.
连结FM
因此平行四边形EFOM为菱形,从而EO⊥FM
∵ CD⊥OM,CD⊥EM ∴ CD⊥平面EOM,从而CD⊥EO
而FM 相交CD与M,所以EO⊥ 平面CDF