求函数 y=x²+x+1分之3x²+3x+1的值域.
问题描述：
求函数 y=x²+x+1分之3x²+3x+1的值域.
用判别式法解,我求到了 (3-y)²-4(3-y)(1-y)≥0这步,然后就不会了,
答
y = (3x²+3x+1)/(x²+x+1) = (3x²+3x+3-2)/(x²+x+1) = 3 - 2 / [(x+1/2)²+3/4] [(x+1/2)²+3/4] ≥3/40 ＜ 2 / [(x+1/2)²+3/4] ≤ 8/3-8/3 ≤ 2 / [(x+1/2)²+3/4] ＜ 01/3 ≤...敢问这是判别式法？这不是判别式法！
像本题这样的可以化简成分子不含字母的式子的，用直接判断法，更直接，更准确。
如果非得用判别式法也可以：
∵分母(x²+x+1) = (x+1/2)²+3/4 ＞0
两边同乘以 (x²+x+1) ：
y(x²+x+1) = 3x²+3x+1
(y-3)x²+(y-3)x+(y-1)=0
首先y=3时，0+0+2=0不成立，∴y≠3
判别式△=(y-3)²-4(y-3)(y-1)≥0
4(y-3)(y-1) - (y-3)² ≤ 0
(y-3)(4y-4-y+3)≤0
(3y-1)(y-3)≤0
1/3≤y≤3
又：y≠3
∴1/3≤y＜3