如图，已知△ABC、△DEB均为等腰直角三角形，∠ACB=∠EDB=90°，点E在边AC上，CB、ED交于点F．试说明：（1）△ABE∽△CBD；（2）CD∥AB．

答

证明：（1）△ABC、△DEB均为等腰直角三角形，∠ACB=∠EDB=90°，
∴∠ABE=∠CBD，

EB

BD

＝

AB

BC

＝

2

2

，
∴△ABE∽△CBD；
（2）∵∠ACB=∠EDB=90°
∴点B、D、C、E四点共圆，
∠CDE=∠CBE，∠CBD=∠ABE；
∵△ABC、△DEB为等腰直角三角形，
∴∠ABC=∠EBD=45°，
∠ABC=∠ABE+∠EBC，
∠EBD=∠EBC+∠CBD，
得，∠CBD=∠ABE，
又∵∠CBD=∠ABE，
∴∠CBD+∠EBC=∠ABE+∠EBC=45°，
∴∠CDB+∠ABD=180°，
∴CD∥AB．