您的位置: 首页  >  作业答案  >  数学  >  在△ABC中，已知a、b、c成等比数列，且a+c＝3，cosB＝3/4，则AB•BC=_．

在△ABC中，已知a、b、c成等比数列，且a+c＝3，cosB＝3/4，则AB•BC=_．

分类: 作业答案 • 2021-12-28 17:55:56
问题描述：

在△ABC中，已知a、b、c成等比数列，且a+c＝3，cosB＝

3
4
，则
AB
•
BC
=______．

答

∵a+c=3，
∴a2+c2+2ac=9…①
∵a、b、c成等比数列：
∴b2=ac…②
又cosB=

3
4
，
由余弦定理：b2=a2+c2-2accosB
可得b2=a2+c2-
3
2
ac…③
解①代入③得b2=9-2ac-
3
2
ac，
又b2=ac，
∴ac=2，
AB
•
BC
=accos（π-B）=-accosB=-
3
2
．
故答案为：−
3
2
．

相关推荐