孤立导体半球的电容怎么推导

答

导体半球电容推导：

假设两个半径均为R的半球A,B,分别带上Q电荷

则易知A,B两个半球处于并联状态

所以由电容器的并联可知,A,B各自电容为系统总电容的一半

即K/2R

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楼主估计是这样想的,不就是每个半球用一半的电量贡献了一半的电势么,所以半球电容不变

但实际上这个问题不是这么简单的

因为A在B表面上激发了镜像电荷分布,而B上的一级镜像电荷又反过来在A表面上激发了二级镜像电荷.直到无穷级镜像电荷

同样B上的电荷也会有同等效应

最终计算电容的时侯应当用原电荷加上所有的镜像电荷的总和除以电势

这个问题目前是不可解的

但是如果说A,B半球带的都是束缚电荷,那么楼主你的想法当然 完  全  正  确 ,但问题是这道题中A,B都是导体

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还有,我给出的解答严格来说也是不正确的,孤立导体半球的电容 不  可  能 是K/2R.

但是在这道题中这样的“四不像”模型最切合实际（A,B紧密接触而非完全孤立）,在这道题中完全孤立的模型反而不适用

如果硬是要说孤立导体半球的电容,对不起,我也不知道,这种内容貌似还没有哪本书上讲过

主要看电场，有电场的地方就可以视作作电容 比如此题中，两个半球各自发散出电场，所以两个半球都与无限远处构成电容且极性相同，而两半球直接有导体连接 因为两电容极性相同，所以是并联