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过椭圆x2a2+y2b2＝1（a＞b＞0）的左顶点A作斜率为1的直线l与椭圆的另一个交点为M，与y轴的交点为B，若AM=MB，则该椭圆的离心率为_．

分类: 作业答案 • 2021-12-28 17:41:04
问题描述：

过椭圆

x2
a2
+
y2
b2
＝1（a＞b＞0）的左顶点A作斜率为1的直线l与椭圆的另一个交点为M，与y轴的交点为B，若AM=MB，则该椭圆的离心率为______．

答

根据题意：左顶点A（-a，0），直线l的方程为：y=x+a
∴B（0．a），
又∵AM=MB
∴M（−

a
2
，
a
2
）
又∵M在椭圆上
∴
(−
a
2
)2
a2
+
(
a
2
)2
b2
＝1
整理得：a2=3b2=3（a2-c2）
∴2a2=3c2
∴e＝
6
3

故答案为：
6
3
．

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