设函数f(x)=kx3+3(k-1)x2-k2+1在区间(0,4)上是减函数,则k的取值范围是_.

问题描述:

设函数f(x)=kx3+3(k-1)x2-k2+1在区间(0,4)上是减函数,则k的取值范围是______.

f'(x)=3kx2+6(k-1)x,∵函数f(x)=kx3+3(k-1)x2-k2+1在区间(0,4)上是减函数,∴f'(x)=3kx2+6(k-1)x≤0在区间(0,4)上恒成立当k=0时,成立k>0时,f'(4)=48k+6(k-1)×4≤0,即0<k≤13,k<0时,...