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若正数a，b满足a+b=1，则a/a+1+b/b+1的最大值是_．

分类: 作业答案 • 2021-12-28 17:37:49
问题描述：

若正数a，b满足a+b=1，则

a
a+1
+
b
b+1
的最大值是______．

答

∵正数a，b满足a+b=1，
∴

a
a+1
+
b
b+1
=
a(b+1)+b(a+1)
(a+1)(b+1)
=
2ab+a+b
ab+a+b+1

=
2ab+1
ab+2
=
2(ab+2)−3
ab+2
=2-
3
ab+2
≤2−
3
(
a+b
2
)2+2
=2−
3
1
4
+2
=
2
3
．当且仅当a=b=
1
2
时取等号．
∴
a
a+1
+
b
b+1
的最大值是
2
3
．
故答案为：
2
3
．

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