设定义在r上函数 f(x)= -x^2+3x-2…若方程|f (x )|=kx +k 有实根 但至多有三个不同的实数根 则k的集合
问题描述：
设定义在r上函数 f(x)= -x^2+3x-2…若方程|f (x )|=kx +k 有实根 但至多有三个不同的实数根 则k的集合
答
如图所示,函数图像f(x)=-(x-1)(x-2)与x轴交于(1,0)和(2,0)
y=kx+k函数过定点(-1,0)
两者有交点,则k≥0
仅在x轴和图中斜线之间取到四个不同的实数根,
故求出该斜线k值即可,
即y=kx+k与f(x)=-x²+3x-2 【1<x<2】只有一个交点
联立得kx+k=-x²+3x-2 【1<x<2】
x²+(k-3)+k+2=0 【1<x<2】
△=(k-3)²-4(k+2)=0 2<x1+x2=-(k-3)<4
k=5±2√6 -1<k<5
故得到此时k=5-2√6
至多有三个不同的实数根 则k的集合为{0}∪[5-2√6,+∞)-1
联立方程kx+k=x^2-3x+2 【x≤1】
可得x^2-(k+3)+k-2=0【x≤1】
△=(k+3)^2-4(k-2)=k^2+2k+17=(k+1)^2+16>0 x1+x2=(k+3)≤2
k≤-1
k的集合为(-∞,-1]∪{0}∪[5-2√6,+∞)
【不好意思，毕业太久，稍微有点没考虑到，这种题目把图像画出来就好做了。