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已知a≥1/2，函数f（x）=-a2x2+ax+c（a，c∈R），对x∈[0，1]，均有f（x）≤1成立，则c的取值范围是_．

分类: 作业答案 • 2021-12-28 17:05:13
问题描述：

已知a≥

1
2
，函数f（x）=-a2x2+ax+c（a，c∈R），对x∈[0，1]，均有f（x）≤1成立，则c的取值范围是______．

答

∵函数f（x）=-a2x2+ax+c对称轴为x=

1
2a

∵a≥
1
2
，
∴0＜
1
2a
≤1
要使得f（x）在[0，1]上都满足f（x）≤1只需f（
1
2a
）≤1
∴c≤
3
4

故答案为：c≤
3
4
．

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