有一边长为2的正方形纸片ABCD，先将正方形ABCD对折，设折痕为EF（如图①）；再沿过点D的折痕将角A翻折，使得点A落在EF的H上（如图②），折痕交AE于点G，则EG的长度为（ ） A.43-6 B.23-3 C.8
问题描述：
有一边长为2的正方形纸片ABCD，先将正方形ABCD对折，设折痕为EF（如图①）；再沿过点D的折痕将角A翻折，使得点A落在EF的H上（如图②），折痕交AE于点G，则EG的长度为（ ）
A. 4
-6
3
B. 2
-3
3
C. 8-4
3
D. 4-2
3
答
本题可通过用EG表示EH，然后通过EF的长来求EG．
∵∠GHD=90°
∴∠EHG+∠DHF=90°
∵∠EGH+∠EHG=90°
∴∠EGH=∠DHF
Rt△HDF中，HD=2，DF=1
根据勾股定理可得出：FH=
=
HD2−DF2
3
sin∠DHF=DF：DH=1：2，因此∠DHF=30°
Rt△EGH中，设EG=x，EH=EG•tan∠EGH=x•tan30°=
x
3
3
因为EF=EH+HF=
+
3
x=2，x=2
3
3
-3，故选B．
3