已知t为常数,y=|x²-2x-t|在区间[0,3]上的最大值为2,求t

你好

x²-2x-t
=（x²-2x+1）-1-t
=（x-1）²-1-t
对称轴为x=1
函数y=|x²-2x-t|在区间在区间上的最大值为端点或者对称轴上的点
y（0）=│-t│=2.t=2或者-2
当t=2时,y（3）=1,y（1）=3,y（1）＞y（0）,不成立
当t=-2时,y（3）=5,y（3）＞y（0）,不成立
y（1）=│-1-t│=2,t=1或者-3
t=1时,y（0）=1,y（3）=2,成立
t=-3时,y（0）=3,y（0）＞y（1）,不成立
y（3）=│3-t│=2,t=1或者t=5
t=1时,y（0）=1,y（1）=2,成立
t=5时,y（0）=5,y（0）＞y（3）,不成立

综上,t=1

很高兴为您解答,祝你学习进步!有不明白的可以追问!
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如果您认可我的回答,请点击下面的【采纳为满意回答】按钮,谢谢!y=0时已经求出了t的值，t=2时为什么要把x=3带进去，带进去的目的是什么，为什么不带1呢，往下也如此，就这我一直不知怎么回事，答案也是这么写的，至于采纳，弄明白之后我一定会选的因为t=2时，不一定是最大值，所以要验证y（3）和y（1）题中已经求得当t=2时，y（3）=1，y（1）=3，y（1）＞y（0），说明当X=1，t=2时，有值为3，则与条件最大值是2矛盾！下面也是相同只要有别的解大于2，则所求的t就不成立。