△ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,且a2+b2=mc2(m为常数),若cotC/cotA+cotB=2012,则m=_.

问题描述:

△ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,且a2+b2=mc2(m为常数),若

cotC
cotA+cotB
=2012,则m=______.

由余弦定理可知cosC=12ab(a2+b2-c2)=(m−1)c22abcotCcotA+cotB=cosC•sinA•sinB(sinAcosB+sinBcosA)•sinC=cosC•sinA•sinBsin2C=(m−1)c22ab•sinA•sinBsin2C=2012,由正弦定理可知asinA=bsinB=csinC,∴m−...